Rätvinklig triangel: hypotenusa och vinklar
Fyll i två av sidorna i en rätvinklig triangel och få den tredje sidan, de två spetsiga vinklarna, arean och omkretsen. Kateterna 3 och 4 m ger hypotenusan 5 m.
En av de två korta sidorna
Den andra korta sidan
Den längsta sidan — mittemot den räta vinkeln
Fyll i två av de tre sidorna — den tredje räknas ut.
Resultat
Hypotenusan c = 5 i m
Pythagoras: 3² + 4² = 25, √25 = 5
Vinklarna
Area
6 m²
Omkrets
12 m
Pythagoras sats och de fem formlerna
| Vad du räknar ut | Formel (a, b = kateter, c = hypotenusa) |
|---|---|
| Hypotenusan | c = √(a² + b²) |
| En katet | a = √(c² − b²) |
| Arean | areal = (a × b) ÷ 2 |
| Omkretsen | omkreds = a + b + c |
| Vinklarna | A = tan⁻¹(a ÷ b), B = 90° − A |
c är alltid den längsta sidan och ligger mittemot den räta vinkeln. a och b är de två kateterna, som möts i den räta vinkeln.
Ett uträknat exempel: 3-4-5
En rätvinklig triangel med kateterna 3 m och 4 m har hypotenusan 5 m, eftersom 3² + 4² = 9 + 16 = 25 och √25 = 5. Arean är 6 m² och omkretsen 12 m. De två spetsiga vinklarna blir 36,87° och 53,13° — de summerar alltid till 90°, eftersom den tredje vinkeln är 90°.
Hypotenusa eller katet?
Hypotenusan är den sida som ligger mittemot den räta vinkeln, och den är alltid den längsta. De två andra sidorna kallas kateter. Byter du plats på dem och skriver en katet i hypotenusfältet blir svaret fel — därför tar verktyget alla tre sidorna och räknar ut den du lämnade tom.
Varför stämmer det?
Pythagoras sats säger att a² + b² = c² i varje rätvinklig triangel. Kvadraterna är arean av varsin kvadrat byggd på kateterna, och tillsammans är de lika stora som kvadraten på hypotenusan. Är sidorna 3 och 4 blir kvadraterna 9 och 16 — alltså 25, och 5² = 25.
Samma formel används i areaberäknaren, där den rätvinkliga triangeln är halva rektangeln: arean är (a × b) ÷ 2.